Portada y créditos

              ,\ 11
..
..
. . ·-_;.
..
Folia Canariensis Academiae Scientiarum
Volumen XVII, Núms. 1-2 (2005)
l
•
FE DE ERRATAS
En la edición del fascícu lo numerado 1-2 (Matemáticas y Física) del volu­men
XVII de la presente publicación de la Academia Canaria de Ciencias
correspondiente al año 2005, y en el trabajo "Problemas de flujo de míni­mo
coste en redes no dirigidas: condiciones de optimalidad y análisis de
formulaciones alternativas", de A. Sedeño Noda, C. González-Martín y
S. Alonso, se produjo un error al no aparecer impresa la página 33 repitién­dose
en su lugar la 32. En el reverso de esta fe de erratas se reproduce la cita­da
página 33 correctamente.
Demostración. Sea (i,j) e A cualquier arco con coste igual a cero. es decir, cij =O . Nótese que
e; +e; = 2c;1 =O y, por lo tanto, C,~ =-e,~ . También ahora, puede ocurrir uno de los siguientes tres casos: ( 1)
e,; <O Y c,; < c1~; (2) 'C1~ <O Y c1~ <e;; (3) c,; =O y e,; = c1~. A partir de las condiciones de optimalidad
anteriores se tiene que, si ocurre ( 1) entonces y. = u (7b 1) e y .. = O (7a)· si ocurre ('>) entonces J' = 11 ( 7b 1 ) e
IJ /j JI ' - /1 IJ
YIJ =O (7a). Además, el caso (3) es exclusivo de los arcos con coste cero. es decir. si c!f = O y e,; = e,~
entonces K1 =K1 y c11 =O. En este último caso, ambos arcos satisfacen la condición de optimalidad (7c) y. por
lo tanto, tenemos que O< yiJ < u'1 y O< y 1
, < ll;J. Como los costes reducidos para ambos arcos son cero.
podemos incrementar los valores de y y y. en la misma cantidad satisfaciendo J' + v =u . Es decir. si
1/ JI ' IJ • /1 1/
O= ulJ - (Y;1 + Y1,) >O entonces, hacemos Y;, = y,1 + 812 y y,1 =Y,, - 812 . Estos cambios preservan el valor de
la función objetivo y las restricciones de conservación de flujo. Así. en todos los casos mencionados se puede
establecer que Y;¡+ y1, = ulJ. o
Tengamos en cuenta que e,;+ e;= 2c'1 >O, 'V(i,j)e A con e,, >O (arcos con coste positivo). Así, si ocurre
Y11 >O entonces e,;~ O implicando que c1~ >O y, por lo tanto, yJ, =O De manera similar. podemos concluir
que, si ocurre Y¡; >O entonces Y;¡ =O . Observemos que. además, la condición (7a) puede ser satisfecha
simultáneamente por los arcos (i,j) y (j,i) únicamente cuando estos arcos tienen costes positivos
( 2c;¡ = c,; + c:i >O). Por lo tanto, para estos arcos, las restricciones de capacidad Y;J + y 11 ~ 11,
1 pueden
expresarse como Yij ~ uij y Yii ~ uij, ya que, en toda solución óptima del problema FMCND. Y,, o Y;. (o
ambos) serán iguales a cero.
Definimos el conjunto E- = {{ i,j} e E: c,1 <o} . Para cualquier número real r. sea r + = max(r.0). Entonces.
tenemos el siguiente resultado dado en [7]:
Corolario 1. Si y• es una solución óptima del problema FMCND. entonces:
Podemos observar que la suma I, c,1u;¡ de la anterior igualdad es un término constante, y por tanto,
11.j)<;f:-
minimizar z es equivalente a minimizar I, c.;y,J. Entonces, podemos concluir que. en la formulación del
11.j>;.1
problema FMCND, podemos considerar los costes cij en lugar de los costes c,1 • con la propiedad Y;1 +Y Ji = 11;1
para todo { i,j} e E- . Un algoritmo que utiliza los resultados anteriores es dado en [ 7 J y se resume de la manera
siguiente
33
REVISTA
DE LAACADEMIA
CANARIA DE CIENCIAS
Sección
MATEMÁTICAS
Sección
FÍSICA
Folia Canariensis Academiae Scientiarnm
Volumen XVII - Núms. 1-2 (2005)
(Publicado en agosto de 2006)
REVISTA DE LA ACADEMIA CANARIA DE CIENCIAS
Folia Canariensis Academiae Scientiarum
Director-Editor
Nácere Hayek Calil
Secretario
José Bretón Funes
Comité Editorial
Manuel Vázquez Abeledo
Alfredo Mederos Pérez
José Manuel Méndez Pérez
Juan José Bacallado Aránega
Publica: Academia Canaria de Ciencias,
con la colaboración de
ISSN:
Impresión
Gobierno Autónomo de Canarias,
Cabildo Insular de Tenerife y
CajaCanarias
1130-4723 Depósito Legal:
Nueva Gráfica, S.A.L.
Camino Los Pescadores, 17 - Nave 3
Las Torres de Taco
38108 La Laguna - Tenerife
Tels.: 922 626 405 - Fax 922 626 729
S-212/1990
E-mai J: nuevagrafica@nuevagrafica.e.telefonica.net
PRESENTACIÓN
E 1 presente volumen XVII correspondiente al año 2005 está compuesto de tr~s fascícu­los
distribuidos del siguiente modo: El primero, numerado 1-2 (MATEMA TICAS Y
FÍSICA), otro numerado 3 (QUÍMICA) y finalmente, el numerado 4 (BIOLOGÍA).
El primer fascículo 1-2 recoge nueve artículos de investigación pertenecientes a
diversas disciplinas del área de MATEMÁTICAS. En este fascículo se incluye un trabajo en
el apartado de DIVULGACIÓN CIENTÍFICA en el que se expone, en lenguaje adecuado
para el lector no especializado, una introducción a la teoría de las catástrofes de René Thom,
una obra pionera de la nueva matemática que originó la ciencia del caos. Comprende tam­bién
el fascículo otro trabajo sobre lógica y matemáticas en el apartado de HISTORIA Y
FILOSOFÍA DE LA CIENCIA.
En el fascículo numerado 3, que corresponde a la Sección de QUÍMICA, se incluye
un artículo de investigación. Asimismo y en lugar oportuno de este fascículo, aparecen tam­bién
tres Discursos de Ingreso en la Nómina de Miembros de la Academia: el del Académico
Electo D1: D. Víctor Sotera Martín García y el de Contestación por el Académico de
Número Ilmo. Sr. Dr. D. José Bretón Funes; el del Académico Electo D1: D. Sebastián
Delgado Díaz y el de Contestación por el Académico de Número Ilmo. Sr. D1: D. Juan
Ortega Saavedra; y el del Académico Electo D1: D. Ángel Gutiérrez Ravelo y el de
Contestación por el Académico de Número Excmo.Sr. Dr. D. Ángel Gutiérrez Navarro,
Rector Mgfco. de la Universidad de La Laguna.
El fascículo 4 comprende una serie de dieciséis artículos de diversas materias de
BIOLOGÍA. Incluye asimismo el texto de la Conferencia Inaugural del Curso 2005- 2006,
por el Excmo. SI: D1: D. Juan Ramón Lacadena sobre "Genética y bioética: lo posible y lo
deseable", pronunciada el 3 de febrero de 2006 en la Universidad de La Laguna.
El texto VIDA ACADÉMICA, que contiene las principales actividades del período
académico del año 2005, figura en los tres fascículos que constituyen este volumen XVII.
Como es usual, al final de cada uno de los tres fascículos del volumen, se añaden las
NORMAS con las oportunas instrucciones para los autores, en cuanto a la presentación y
envío de artículos.
A los científicos interesados en difundir a un amplio campo de lectores. trabajos
sobre temas fundamentales, de resonancia o de interés, así como también los conexionados
con los recientes avances en las áreas de MATEMÁTICAS, FÍSICA, QUÍMICA Y BIOLO-
5
GÍA, se les anima como siempre a que puedan publicarlos en la Sección especial de DIVUL­GACIÓN
CIENTÍFICA de nuestra Revista.
Por último y una vez más, queremos dejar constancia de nuestro agradecimiento a los
autores que nos han enviado sus trabajos, al equipo de referees que ha coadyuvado con el
Comité Editorial a la selección de los mismos y a las Corporaciones e Instituciones que han
hecho posible la publicación de esta Revista, y muy en especial, al CABILDO INSULAR
DE TENERIFE, CAJA GENERAL DE AHORROS DE CANARIAS Y GOBIERNO AU­TÓNOMO
CANARIO.
6
El Director
Nácere Hayek
SECCIÓN
MATEMÁTICAS