La inferencia estadística en la investigación turística

              Vol. 6 Nº 3 págs. 591-597. 2008
www.pasosonline.org
© PASOS. Revista de Turismo y Patrimonio Cultural. ISSN 1695-7121
Opiniones y ensayos
La inferencia estadística en la investigación turística
Alfredo Ascanio
Universidad Simón Bolívar (Venezuela)
alfredo.ascanio@gmail.com
Introducción
El investigador en el área del turismo
debe ir más allá de la simple descripción de
sus hallazgos; es deseable hacer enunciados
formulando una hipótesis nula que debe
luego ser comprobada o no y contestar a la
pregunta clave: ¿es digna de confianza la
aparente diferencia que se ha encontrado
en el trabajo de investigación? Para contes-tar
a esta pregunta sólo se puede lograr
aplicando los criterios básicos de la estadís-tica
evaluativo o inferencial.
Es imposible trabajar con los dato de
una población o universo en su totalidad y
además los parámetros poblacionales son
raramente conocidos, entonces el investiga-dor
se ve en la necesidad de trabajar con
una muestra representativa del universo;
pero al extraer muestras de una población,
los parámetros que se obtienen (promedios,
varianza, correlaciones) no necesariamente
representan los parámetros de la población.
La única manera de lograr que la mues-tra
sea representativa del universo es utili-zando
el muestreo aleatorio simple de ma-nera
que cada muestra de un tamaño dado
tenga exactamente la misma probabilidad
de ser elegida y luego calcular la probabili-dad
de que el valor de cualquiera de esos
parámetros no rebase los límites estableci-dos
que se obtiene en tablas numéricas ad-hoc.
Como los investigadores están interesa-dos
en demostrar que existen determinadas
relaciones entre variables, ello se debe
hacer respecto a una población o universo.
Como la población es muy grande, es nece-sario
trabajar con las muestras, pero los
parámetros que se obtengan de allí sólo se
pueden trasladar a la población, aplicando
la estadística evaluativo para conocer la
significación estadística o prueba de hipóte-sis.
Es decir, sobre la base de algunas ob-servaciones,
debemos reconstruir el fenó-meno
en su totalidad y ello nos lleva enton-ces
a los test estadísticos para saber si la
reconstrucción es significativa o no (si es
exacta o no lo es).
El término significación tiene una gran
importancia en la estadística evaluativo y
señala que la diferencia entre parámetros
no puede deberse al azar, por ejemplo si
admitimos que una probabilidad superior al
10% se debe al azar entonces no hay signi-ficación
y tenemos que rechazar la hipótesis
nula y si la probabilidad se ubica entre 10%
y 5% es posible que exista significación
estadística, aunque todavía podemos admi-tir
que la hipótesis nula es dudosa, ya que
para que exista significación y la hipótesis
nula se puede rechazar sólo se lograría si la
probabilidad aparece entre el 5% y el 1%,
claro si es menos del 1% no hay duda que
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existe una muy alta significación y se admi-tiría
rigurosamente que existen diferencias
entre los parámetros analizados.
Existe una cómoda convención que ad-mite
trabajar con un nivel de significación
del 5%, pues es válido para la mayoría de
los hallazgos en la investigación turística.
Ahora bien, como toda probabilidad viene
expresada en función del número de grados
de libertad el cual tiene en cuenta la impor-tancia
de las observaciones o datos y fun-ciona
siempre como un coeficiente de pon-deración,
así obtenemos el número mínimo
de datos que es necesario conocer para re-construir
los parámetros y en la práctica
para un dato determinado el número de
grados de libertad es igual al número de
datos menos uno.
Los parámetros más utilizados en el
cálculo de los tests de significación son: la
media, la desviación típica, la varianza y el
coeficiente de correlación simple.
Muchas veces el investigador después de
correr un cuestionario a una muestra de
turistas para saber, por ejemplo, el dato de
la estadía media para un segmento y la
estadía media para otro segmento; con la
estadística descriptiva el investigador ob-tiene
esos resultado, pero lo que interesa es
saber si ese valor promedio obtenido de la
muestra es un dato real o ficticio, y si esa
media se puede utilizar realmente para
fijar una determinada política turística
promocional. Si el dato obtenido es digamos
10 noches, ese número 10 puede ser la me-dia
de: 9+ 10+11, pero puede ser también
un valor promedio de la serie: 2 + 8+ 20;
entonces: ¿se puede considerar que ese va-lor
medio de 10 es representativo de las dos
series anotadas arriba?; lo anterior sólo lo
podemos saber al aplicar un test de signifi-cación.
Supongamos que un investigador entre-vista
a dos mercados de turistas para eva-luar
el gasto medio diario probable sólo de
alimentación en hoteles de 5 estrellas de
dos muestras segmentadas (turistas de
USA entrevistados en el hotel y turistas de
USA entrevistados en el Aeropuerto), y que
estaría interesado en que el gasto promedio
día sea superior de 27 dólares para poder
tomar alguna decisión promocional para
ese mercado. Para comprobarlo en un
número pequeño de turistas obtiene 6 datos
en cada lugar de la entrevista en A y en B,
como sigue:
Número A B
(Datos) USA USA A menos B = x
1 31 29 +2
2 27 27 0
3 29 25 +4
4 30 29 +1
5 26 28 -2
6 28 24 +4
Totales 171 162 +9
Medias 28,5 27 +1,5
Se observa que el gasto medio día obte-nido
para el turista de USA (en A) es de
28,5, mientras que el turista de USA (en B)
arroja un valor igual a 27. Resulta que des-de
el punto de vista de la estadística des-criptiva,
el dato de USA entrevistado en el
hotel sería el mejor y el dato del turista
turista entrevistado en el Aeropuerto no
cumple la condición exigida. Pero la pre-gunta
importante es: ¿Se debe admitir que
los resultados obtenidos de A y de B son
diferentes, como parece indican los hallaz-gos,
o son idénticos?
La única manera de dar una respuesta a
esta importante pregunta es someter esos
hallazgos a un test de significación adecua-do.
La hipótesis nula señalaría que: el gasto
diario en A y en B son idénticos, o sea que
la diferencia entre las entrevistas en A y en
B no difiere de cero más que por razones
accidentales debido al azar de muestreo.
Es decir: que la media del conjunto e
igual a + 1,5, pero necesitamos dos datos
más para hacer un test como son, la desvia-ción
estándar y el número de grados de
libertad, en este caso: 6- 1 = 5
La desviación estándar o típica de todas
las observaciones se calcula con la fórmula:
s = Σ(x − x)2
/N −1
También se puede estimar por el método
simplificado; es decir, la desviación están-dar
con la raíz cuadrada de la sumatoria al
cuadrado de todas las diferencias encontra-das
en la última columna del cuadro ante-rior
multiplicado por la sumatoria de todas
las diferencias al cuadrado entre 6 datos, y
todo entre los grados de libertad igual a 6-1
= 5, como sigue:
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s = 41− (81/6)
5
s = 27,5
5
s = 5,5
s = 2,345
Ahora tenemos que hacer un test de sig-nificación
con el test “t” de Student y con su
fórmula, o sea:
t = 1,5
2,345/ 6
2,345 / 2,445
t = 1,5
t = 1,5 / 0,959 = 1,564
Recordemos que el número de grados de
libertad es 6 menos 1 = 5. Ahora vamos a
buscar en la tabla “t” el valor crítico con 5
grados de libertad y obtener el porcentaje
de probabilidad para alcanzar o pasar la
prueba con el valor encontrado en la tabla
igual a: t=1,564, el cual arroja la probabili-dad
de 10% a 20%, pero no la probabilidad
del 5% que era nuestro criterios de acepta-bilidad
o admitido como nivel de significa-ción.
Así pues el investigador no puede seña-lar
que los resultados entre los dos segmen-tos
de mercado entrevistado en los dos lu-gares
diferentes, o sea que el resultado de
su entrevista en A es superior al resultado
de su entrevista en B. El resultado real es
que es indiferente para una política promo-cional
de gasto turístico considerar el sitio
donde se obtenga la información, pues las
diferencias pudieron ser accidentales.
Pero qué hubiese pasado si al realizar la
encuesta los hallazgos hubiesen sido como
sigue:
Número A B
(Datos) USA USA A menos B = x
1 21 17 +4
2 20 18 +2
3 20 18 +2
4 22 16 +6
5 16 14 +2
6 21 13 +8
Totales 120 96 +24
Medias 20,0 16 +4,0
Al hallar la desviación típica o estándar
de los aumentos del gasto diario de los dos
segmentos de turistas, obtenemos:
s = 32
5
s = 6.4
s = 2,530
t = 4 /2,53/ 6
t = 4/2,53/2,45
t = 4/ 1,033 = 3,872
El valor calculado de “t” es entonces
3,872, y este dato con el grado de libertad
igual a 6 – 1 = 5, en la tabla “t” nos mues-tra
que existe un 2% de probabilidad de que
se logre la diferencia entre los gastos de los
dos segmentos de turistas según el lugar de
la entrevista.
El investigador puede entonces concluir
que el gasto medio diario, del turista que
procede de USA y que es entrevistado en el
hotel, es superior al que es entrevistado en
el aeropuerto, y entonces la política promo-cional
ahora sí se debe basar sólo en en-cuestas
realizada en los hoteles como crite-rio
básico y prioritario.
Con esta introducción lo que queremos
dejar bien sentado es la importancia de
comprobar si los datos de la estadística
descriptiva son o no son significativos para
poder tomar decisiones sin correr los ries-gos
innecesarios.
Pero también muchas veces tenemos que
( )
6 1
[ 22 02 42 12 22 42 ] (2 0 4 1 2 4)2 / 6
−
+ + + + − + − + + + − +
s =
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comparar datos de segmentos de turistas
que difieren de su lugar de origen para
saber que segmento es superior uno del otro
en base al criterio del gasto diario medio.
Tomemos el ejemplo que nos permita com-parar
las propiedades de ese gasto medio
día, para dos tipos de turistas: el que pro-viene
de USA (A) y el que proviene de Eu-ropa
(B):
Gasto media día
Para A = x Para B = z x al
cuadrado
z al
cuadrado
17 17 289 289
19 18 361 324
20 18 400 324
24 16 576 256
18 14 324 196
22 13 484 169
120 96 2434 1558
20 16 -- --
Hemos visto que los totales son : 120, 96,
2434 y 1558 y los valores medios del gasto
día es de 20 y 16.
Para determinar la estimación de la
desviación típica de las dos muestras de
datos, lo haremos de esta manera: 1) esti-mamos
la varianza con un método simplifi-cado,
que nos arroja el valor de 5,6 y luego
la desviación típica obteniendo la raíz de
5,6, como aparece en seguida:
s2 =1/10(56)= 5,6
s = 5,6
s = 2,366
Ahora bien, el valor calculado de “t” es
igual a:
t = 20 −16/2.366* 6*6/6 + 6
t = 4 /2.366* 36/12
t = 1.691* 3
t = 1.691 * 1.732
t = 2,929
En este caso el número de grado de li-bertad
es igual a = 6 + 6 – 2 = 10
Entonces para 10 grados de libertad y
un nivel de significación del 5% en la tabla
“t” obtenemos el valor crítico o teórico de
2,228. Como en nuestro calculo hemos ob-tenido
el valor de “t” igual a 2,929, o sea
mayor que el dato de la tabla, entonces se
debe concluir que la diferencia entre los dos
valores medios es significativo, pues sólo
existe el 2% de probabilidad de que las dos
muestras pertenezcan a la misma pobla-ción;
entonces el segmento de turistas A
(USA) es superior al segmento del turista B
(Europa) en cuanto a las propiedades del
gasto medio día.
Los otros test de hipótesis: el test de va-rianzas
con el “F” de Fisher , el test de fre-cuencias
con el test Chi-cuadrado y el test
del coeficiente de correlación lineal.
La comparación de varianzas
En la investigación turística
a veces se necesita comparar los
parámetros de dispersión como
por ejemplo la varianza, o sea la
desviación típica elevada al cuadrado. Dos
series de muestras pueden presentar dis-persiones
y entonces se necesita conocer si
son idénticas o diferentes. La prueba ade-cuada
para realizar esto es el test de Fis-cher
y además con el conociendo del grado
de libertad par cada muestra (número de
datos menos la unidad). La tabla de Fischer
establece los valores para diferentes niveles
de significación y para diversos grados de
libertad.
Supongamos que existen dos regiones
turísticas con diferentes ventas de un mis-mo
producto turístico de aventura y que
según los datos recopilados para el primer
semestre del año y sus variaciones son co-mo
se señala de inmediato. Lo que se desea
saber es si la variabilidad de estas ventas
[ ( )] ( ) ( ) ( ) ]
N
x
x
N
x
N
s x N
Σ − Σ +Σ − Σ
+ −
= ′
2
2
2
{ 2
2 1
]
6
1558 96
6
1/ 6 6 2 2434 120
2 2
2 − + ⎢⎣
⎡
s = + − x −
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es la misma en las dos regiones o si es más
mayor en la Región A que en la región B.
Para simplificar el cálculo pongamos núme-ros
reducidos para calcular con mayor faci-lidad
las varianzas de cada región:
La relación de F se establece comparan-do
los hallazgos del resultado mayor entre
el menor, es decir: F = 231 / 221 = 1,045 y
recordemos que el grado de libertad es 6-
1=5 para las dos muestras. Si ahora vamos
a la tabla “F” de Fischer para 5 grados de
libertad, allí encontramos esos valores
según sus porcentajes de probabilidad de
0,20; 0,10; 0,05; 0,01; 0,001 secuencialmen-te
así: 2,2; 3,5; 5,1; 11,0; y 29,8.
El valor calculado de F fue de 1,045, el
cual corresponde según la Tabla de Fischer
a un nivel de significación superior al 20%
porque es menor que 2,2; entonces se infie-re
que no hay diferencias significativas
entre las dos varianzas y que las variacio-nes
de ventas entre las dos regiones se
pueden considerar como las mismas.
La comparación global de frecuencias
Aquí el investigador lo que desea cono-cer
es si la frecuencia observada de un
fenómeno es significativamente igual a la
frecuencia teórica prevista, o si por el con-trario
estas dos frecuencias presentan una
diferencia significativa para un nivel de
significación dado.
El test para estos cálculos se denomina
Chi cuadrado y es muy utilizado en estu-dios
de mercado en el campo del turismo y
en especial al determinar preferencias de
los turistas por algún lugar determinado.
Los datos se presentan en tablas de 1 x 2 o
en tablas de 2 x 2 o incluso en tablas de 2 x
N veces. Veamos un ejemplo
simple para ilustrar este test.
Una estadística de proble-mas
acontecidos a los turistas
en dos alojamientos hoteleros
(A y B) muestran que de 102
problemas, 59 problemas han
tenido lugar en el Hotel A y 43
en el Hotel B. La hipótesis nula
del investigador es que no exis-te
relación entre el número de
problemas por el hecho de que
ocurran en el hotel A o en hotel
B.
Lo que sigue de inmediato es
saber si esa hipótesis nula care-ce
de fundamento y se puede
rechazar. Este test se hace con
la prueba Chi Cuadrado. Lo
primero que parece lógico es
que si no existe relación entre el número de
problemas y los hoteles, deberían repartirse
por igual los problemas entre los dos hote-les,
digamos unas frecuencias esperadas
igual a: 51 y 51 = 102 problemas. Veamos
las frecuencias observadas y las frecuencias
esperadas:
a = 59 b = 43
a prima = 51 b prima = 51
Con estos datos podemos estimar la prueba
de Chi Cuadrado:
X2 = [(a - a prima) – 0,5] al cuadrado / a
prima + [(b - b prima) – 0,50] al cuadrado /
b prima.
X2 = [(59 – 51) – 0,5] al cuadrado / 51 + [(43
– 51) - 0,5] al cuadrado / 51
X2 = 7,5 al cuadrado / 51 + 7,5 al cuadrado /
51 = 1,103 + 1,103 = 2,206
Los grados de libertad es igual a 2 lugares
menos 1 = 1
La tabla teórica Chi cuadrado para dife-rentes
niveles de significación y diversos
grados de libertad nos permite interceptar
Mes Región A Región B Datos al cuadrado
de ambas regiones
A B
Enero 30 42 900 1764
Febrero 1 8 1 64
Marzo 34 40 1156 1600
Abril 17 36 289 1296
Mayo 45 51 2025 2601
Junio 22 43 484 1849
Totales 149 220 4855 9174
s al cuadrado para A = 4855 – 149 al cuadrado / 6 y
entre 5 = 1155 / 5 = 231
s al cuadrado para B = 9174 – 220 al cuadrado / 6 y
entre 5 = 1107 / 5 = 221
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para 1 grado de libertad y para un nivel de
significación del 5% y encontrar el valor
3,841. Dado que en nuestro estimado el
valor encontrado fue de 2,206, o sea menor
que el dato crítico, podemos admitir que la
hipótesis nula es correcta, o sea: que no
existe razón para suponer que se produzcan
más problemas en el hotel A que en el hotel
B.
La comparación entre coeficientes de corre-lación
lineal
La correlación lineal entre dos variables
se puede estimar recurriendo a las suge-rencias
de Student y Fischer cuando afir-maron
que: “si el número de pares de datos
es pequeño (menos de 20 pares de datos), se
puede determinar la significación de la
correlación lineal calculando el valor del
índice “t”, según la siguiente fórmula: t = r /
Raíz de 1 menos r al cuadrado x Raíz del
número de grados de libertad.” En este caso
el grado de libertad es igual al número de
pares de datos que se comparan menos dos.
Para ilustrar este estimado supongamos
lo siguiente: el gerente de marketing de un
hotel desea conocer si existe una relación
directa entre los gastos anuales de publici-dad
y las pernoctaciones vendidas anual-mente.
Estos datos son como siguen en
unidades reducidas para facilitar el cálculo:
Pernoctaciones vendidas al año: 32; 54; 95;
15; 164; 180
Gastos de publicidad: 8; 22; 17; 27; 36; 33
Para determinar si el aumento de los
gastos de publicidad provoca un aumento
proporcional de las ventas, vamos a calcu-lar
el coeficiente de correlación lineal “r”
como aparece en siguiente cuadro:
Los valores promedios fueron: 682 / 6 =
113,7 y 143 / 6 = 23,8
Ahora con los valores de la tabla pode-mos
calcular el coeficiente de correlación
lineal “r”:
r = Sumatoria de los valores elevados al
cuadrado / Raíz de la multiplicación de los
dos valores elevados
r = 2.883,8 / Raíz de 19389,4 x 542,6
r = 2883,8 / 3244 = 0,889
Según la estadística descriptiva el coefi-ciente
de correlación lineal es elevado, in-cluso
el coeficiente de determinación es
igual a: 0,889 x 0,889 = 0,79. Pero no basta
con este conociendo, es necesario determi-nar
la significación estadística de estos
parámetros según el número de grados de
libertad que en este caso es igual a: 6 – 2 =
4.
Si observamos en la tabla el test crítico
del coeficiente de correlación para 4 grados
de libertad, veremos que corresponde a:
0,889, y comprobaremos que se ubica entre
el 1% y el 2% de probabilidad, es decir mu-cho
más bajo que el nivel de significado
aceptable del 5% y por ello podemos inferir
que la correlación positiva entre los gastos
de publicidad y las ventas es estadística-mente
significativa, o sea que las ventas
crecen proporcionalmente a los gastos de
publicidad.
Conclusión
Decía Sierra Bravo que: […] los resulta-dos
de las investigaciones sociales se refie-ren
normalmente a muestras de la pobla-ción
investigada y no a la población misma.
Ventas (x) Gastos pu-blicidad
(y)
x – x pro-medi
A
y – y prome-dio
B
elevado al
cuadrado
Elevado
al cuadra-do
A x B
32 8 -81,7 -15,8 6.674,9 249,6 +1.290,9
54 22 -59,7 -1,8 3.564,1 3,2 +107,5
95 17 -18,7 -6,8 349,7 46,2 +127,2
157 27 +43,3 +3,2 1.874,9 10,2 +138,6
164 36 +50,3 +12,2 2.530,1 148,8 +613,7
180 33 +66,3 +9,2 4.395,7 84,6 +609.9
682 143 --- --- 19.389,4 542,6 +2.883.8
Alfredo Ascanio 597
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Si bien se suele hacer la generalización de
que dichos resultados también son válidos
para el universo o población de que se trate,
siempre se plantea la duda fundamental de
si es admisible esta generalización (1983:
531).
Dijimos que la duda surge porque es po-sible
que los resultados obtenidos en la
muestra se puedan deber a un hecho fortui-to
o al azar y no al hecho de que los pará-metros
encontrados en la muestra se pue-dan
trasladar al universo. Por eso mismo es
necesario buscar la validez de los hallaz-gos,
con el fin de saber si los parámetros de
una muestra se pueden generalizar hacia la
población de donde la muestra se tomó.
Esta búsqueda de la validez se denomina
significación estadística y es un cálculo
necesario y fundamental para no correr
riesgos de hacer aseveraciones infundadas.
Esto también la corroboró Guillermo
Briones (1982: 187) al señalar que las
pruebas de significación se deben emplear
cuando se trabaja con datos que provienen
de muestras probabilísticas, siempre que el
marco muestral sea perfecto y el universo
sea relevante o sea con las características
apropiadas para someterlo a verificación de
hipótesis.
Es bueno señalar que los especialistas
en la metodología cualitativa etnográfica
señalan que en este campo se trabaja con
mini-paradigmas y con sus propios presu-puestos
lógicos internos apoyados en valo-res,
tradiciones, roles que se van regulari-zando
para explicar la conducta individual
y grupal de una manera adecuada (Martí-nez,
2000: 1).
En este campo los eventos tienen el sig-nificado
para quienes están en ese medio
social o en ese contexto y la relación que
consiguen es holística para ser interpretada
de acuerdo a criterios vivénciales. Es decir,
la pregunta básica es: ¿cuál es la cultura
del grupo?, como lo hacen los antropólogos;
o bien, ¿cuál es la filosofía o esencia del
fenómeno?, como lo hacen los filósofos; o en
todo caso, ¿cuál es el significado de la ac-ción
humana, según el contexto?, como lo
hacen los analistas de contenidos con su
hermenéutica; o también, ¿cuál es el proce-dimiento
para superar la situación?, como
lo hacen los psicólogos sociales e incluso la
perspectiva etnometodológica, cuando el
sociólogo trata de conocer de qué manera la
gente le da sentido a sus actividades dia-rias,
para comportarse de una manera so-cialmente
aceptable.
En esto estudios cualitativos se acepta
una muestra intencional y el investigador
tiene que ser muy agudo para poder lograr
su evidencia racional o validez empírica,
basándose en la coherencia interna y ex-terna,
en la comprensión, en la capacidad
predictiva, en la precisión conceptual, ori-ginalidad,
simplicidad, y en aplicación
práctica cuando existen contrastes y poten-cia
heurística. La validez aparece al tener
una imagen clara y representativa de una
realidad y si se pueden aplicar a grupos
similares. Incluso, si el estudio se puede
repetir con el mismo método sin alterar los
resultados entonces surge la confiabilidad
de lo investigado.
Como hemos visto la manera de conocer
con propiedad lo que se investiga es muy
diferente si se trata de un abordaje cuanti-tativo
o bien cualitativo. Cada investigador,
según el planteamiento del problema y el
marco teórico tendrá que tomar una deci-sión
del método para realizar su trabajo.
Referencias bibliográficas:
Briones, Guillermo
1982 Métodos y técnicas de investigación
para las ciencias sociales, México: Edito-rial
Trillas.
Martínez, Miguel
2000 Metodología cualitativa, Caracas:
INESCO-USB.
Mentha, Gerald
1964 Los tests estadísticos aplicados a la
empresa, Bilbao: Deusto.
Runyon, Richard y Haber Autrey
1992 Estadística para las ciencias sociales.
USA: Addison-Wesley Iberoamericana.
Sierra Bravo, R.
1983 Técnicas de investigación social: teor-ía
y ejercicios, Madrid: Paraninfo.
Recibido: 2 de marzo de 2008
Reenviado: 14 de abril de 2008
Aceptado: 21 de mayo de 2008
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