Matemáticas y Sociedad: acortando distancias

              NÚMEROS
Revista de didáctica de las matemáticas
Nº 32, diciembre de 1997, págs. 3-11
Matemáticas y Sociedad: acortando distancias
Miguel de Guzmán
Lo que está sucediendo en las ciencias matemáticas.
En los últimos años la American Mathematical Society, organismo
que en Estados Unidos ha venido atendiendo tradicionalmente sobre
todo a los aspectos de desarrollo interno de la investigación matemática,
se ha ocupado también seriamente, a través de diversos proyectos, de
que la Sociedad perciba con claridad el lugar que la matemática ocupa
en el desarrollo de la ciencia, de la tecnología y de la cultura. Desde 1993
viene publicando anualmente, en fascículos dirigidos al público no
especializado, descripciones de los resultados más recientes de la
investigación en matemáticas. Con ellos se pretende dar una idea de la
importancia que la matemática y sus aplicaciones tienen en otras
ciencias y en las tecnologías derivadas. La acertada realización de este
proyecto, bajo el título What's Happening inthe MathematicalSciences,
ha corrido hasta ahora a cargo de Barry Cipra, un competente expositor
matemático con gran experiencia.
En las líneas que siguen trataremos de explorar el sentido y la
oportunidad de un proyecto semejante así como los principales rasgos
que determinan el acierto de éste en concreto.
La matemática ocupa un lugar muy importante en nues­tra
cultura.
La matemática ha llegado a ocupar un lugar central en la civilización
actual. Y esto por motivos muy diversos:
Es una ciencia capaz de ayudarnos en la comprensión del universo
en muchos aspectos. Es en realidad el paradigma de muchas ciencias y
un fuerte auxiliar en la mayor parte de ellas, gracias a sus modos de
Este artículo es la reproducción de una publicación en el nº 107, agosto­septiembre
de 1997, de la Revista crítica de libros SABER/Leer, Fundación
Juan March, Madrid.
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proceder mediante el razonamiento simbólico, sobrio, con el que trata de
modelizar diversas formas de ser del mundo físico e intelectual
Es un modelo de pensamiento, por sus cualidades de objetividad,
consistencia, sobriedad, las cuales le dan un lugar bien preeminente
entre las diversas formas que tiene el pensamiento humano de arrostrar
los problemas con los que se enfrenta. Este aspecto es la raíz de sus
profundas conexiones con la filosofía de todos los tiempos, también del
nuestro.
Es una actividad creadora de belleza, en la que se busca una cierta
clase de belleza intelectual, solamente accesible, como Platón afirmaba,
a los ojos del alma, y en esto consiste en el fondo la fuerza motivadora
y conductora siempre presente en los esfuerzos de los grandes creadores
de la matemática.
Es un potente instrumento de intervención en las estructuras de la
realidad a nuestro alrededor, ayudando en la aplicación de modelos
fidedignos al mundo tanto físico como mental. En realidad bien se puede
afirmar que la mayor parte de los logros de nuestra tecnología no son
sino matemática encarnada con la mediación de otras ciencias.
Es una actividad profundamente lúdica, tanto que en los orígenes de
muchas de las porciones más interesantes de la matemática el juego ha
estado presente de forma muy activa (teoría de números, combinatoria,
probabilidad, topología, .. . )
Esta intensa presencia de la matemática en nuestra cultura no es algo
que vaya a menos, sino todo lo contrario. A juzgar por las tendencias que
se manifiestan cada vez con más fuerza, parece claro que el predominio
de la intelección matemática va a ser un distintivo bien patente de la
civilización futura.
Escasa visibilidad de la matemática en nuestra sociedad.
Aun siendo así las cosas, la visibilidad de la matemática en la cultura
de nuestro país ha sido tradicionalmente bastante débil, y lamentable­mente
lo sigue siendo, como se pone de manifiesto claramente sin más
que echar una mirada en derredor.
Es idea prevalen te en nuestro ambiente, fuertemente escorado hacia
las humanidades desde hace siglos, que cultura viene a coincidir, más o
menos, con literatura, música, escultura, cine, y otras manifestaciones
artísticas.
MATEMÁTICAS Y SOCIEDAD: ACORTANDO DISTANCIAS 5
Nuestros medios de comunicación, con contadas excepciones, ape­nas
son capaces de reseñar con mediano sentido de rigor informativo, a
no ser copiando de otros medios extranjeros, los hechos más substanciales
que van surgiendo en el mundo de la ciencia. Como muestra puede valer
la siguiente anécdota. V arios medios de comunicación se hacían eco
seriamente hace pocos meses de la resolución del problema de la
trisección del ángulo en Baracaldo, lo que evidencia que los responsa­bles
científicos de dichos medios entendían tan poco del problema y
tenían respecto a él tan poca sensibilidad como el director de circo que
«lo resolvió».
Nuestras estructuras administrativas, políticas, a nivel global o local
no suelen ser muy pródigas en lo que se refiere al fomento de la
ciencia.Rara vez un Concejal de Cultura considerará de su incumbencia
la organización de una actividad científica, y mucho menos matemática.
Bastantes de nuestros responsables políticos, así como muchos de
los insignes próceres de «nuestra cultura» no suelen tener ningún
empacho, sino más bien un extraño y estúpido orgullo, al confesar en las
circunstancias más solemnes su absoluta ignorancia de los temas más
elementales de la ciencia en general y de la matemática muy en
particular, contagiando así al resto de nuestros ciudadanos. Es de
imaginar,en cambio, que de ningún modo se atreverían a decir en
público el escaso número de libros que han leído en los últimos meses.
Es verdad que situaciones semejantes se dan también en otros países
de nuestro entorno, si bien no tan extendidas como entre nosotros. Lo
cual tampoco es motivo de mucho consuelo.
Necesidad de una divulgación matemática bien realiza­da.
La tarea de hacer llegar de un modo asequible a un amplio segmento
de la sociedad el sentido de la actividad que la comunidad matemática
va realizando es algo necesario y que ha de ser realizado con esmero, si
es que pretendemos que nuestra cultura progrese adecuadamente. La
divulgación matemática contribuirá sin duda:
a) A romper el lastre de prejuicios que vamos arrastrando de una
generación a otra en tomo a la matemática y que, en muchos casos, es
causa de bloqueos con respecto a ella colocados en la mente de nuestros
niños.
6 MIGUEL DE GUZMÁN
b) A mejorar las condiciones culturales de muchas personas, abrién­doles
los ojos a la realidad de la cultura actual y haciéndoles capaces de
proveerse de herramientas indispensables para muchas de las activida­des
de las profesiones del futuro.
c) A que la sociedad sea capaz de valorar de modo adecuado el papel
de la matemática hoy día, de tal modo que se percate de que incluso
muchos aspectos que podrían parecer ociosos del quehacer matemático
básico posiblemente tendrán su fruto práctico en el futuro, como un
somero conocimiento de la historia de las ciencias y sus aplicaciones nos
muestra.
¿Qué puede pretender la divulgación matemática?
Una divulgación de la matemática bien realizada puede tener como
dignos objetivos, entre otros:
a) Compartir la belleza, el poder de las matemáticas con un público
amplio, tratando en muchos casos de penetrar a través de las barreras
tradicionales entre las dos culturas, mucho más sólidas alrededor de las
matemáticas que alrededor de cualquier otra ciencia.
b) Tratar de cambiar las actitudes hacia las matemáticas de muchos
que necesitan tal cambio, con la convicción profunda de que tales
actitudes son altamente perjudiciales a la vez para un sano desarrollo de
la cultura y para el progreso de la matemática.
c) Animar a más personas a ser matemáticamente más activas, con la
persuasión firme de que esto les puede conducir hacia una vida más
plena intelectualmente y más satisfactoria.
d) Estimular un desarrollo de la actividad matemática en libertad, no
por compulsión, tratando de deshacernos de los muchos prejuicios
infundados hondamente arraigados entre tantos niños y adultos en
nuestra civilización.
¿A quién debería ser dirigida la popularización?
Al público en general. Evitando tecnicismos deberíamos tratar de
transmitir en cuanto es posible el impacto y los métodos del pensamiento
matemático acerca de algunos temas especiales. Las biografías de los
matemáticos pasados y más actuales. Aplicaciones, ideas, hechos que
deberían formar parte de la cultura como el desarrollo de la concepción
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de estructura científica entre los pitagóricos, el desarrollo del cálculo
infinitesimal, el sentido, en relación con la comprensión de los misterios
de la mente humana, de algunos de los modernos desarrollos de la
matemática.
A los más jóvenes. Con una sensibilidad correcta de sus posibles
intereses y motivaciones alrededor de este tema. Por aquellos que saben
cómo comunicarse con ellos para transmitirles su entusiasmo. A través
de exposiciones, competiciones, juegos, ...
A los estudiantes de educación secundaria. Con los aspectos más
importantes de la historia, la evolución y las aplicaciones de cada uno de
los temas con los que se les pone en contacto. A través de las biografías
de los hombres y mujeres más importantes de las matemáticas. mediante
una presentación adecuada de los impactos culturales de la matemática
a lo largo de la historia de la humanidad.
A los otros profesionales dentro y fuera del mundo académico. Existe
una multitud de aspectos de la matemática que tal vez ellos no usan
actualmente en su propio trabajo, pero que podrían arrojar nuevas luces
sobre su forma de arrostrar los problemas propios de su ocupación.
Muchas de las soluciones más creativas provienen de la aproximación
a los problemas de un campo con las herramientas de otro distinto.
A los profesionales de las matemáticas. El desarrollo de la matemá­tica
es tan intenso que es rara la persona que pueda entender el lenguaje
de dos o tres de Jos muchos campos actuales de la matemática. También
los matemáticos formados en un cierto campo necesitamos que alguien
nos explique con un lenguaje adecuado las ideas que van teniendo más
éxito en otros campos vecinos y no vecinos, con la convicción de que
tales ideas, por razón de la unidad en lo profundo de la matemática,
puedan semos de utilidad para una comprensión más penetrante del
propio campo en que trabajamos.
¿Cómo debería ser una buena divulgación de la matemá­tica
hoy?
Los potentes medios de comunicación que están hoy día a nuestra
disposición abren un sinfín de posibilidades. La matemática, que es
mucho más un quehacer, es decir un saber de método, que un mero saber
de contenidos, se presta muy bien a un tratamiento interactivo a todos los
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niveles a través de los diversos recursos informáticos (programas de
cálculo simbólico, presentaciones interactivas en el ordenador, en
internet, etc ... ) y audiovisuales (vídeo, televisión, ... ) que apenas hemos
comenzado a explotar.
Los grandes expertos en comunicación matemática que lograron
hacer proezas con los medios tradicionales nos pueden servir de mode­los
para explorar cuáles son las formas adecuadas de proceder al aplicar
su experiencia con las nuevas herramientas a nuestra disposición. ¿Se
pueden detectar algunas características que hayan influí do especialmen­te
para que obras tales como las de Gardner, Rademacher, Toeplitz,
Steinhaus, Courant-Robbins, Kline, Davis-Hersh, ... hayan sido tan
leídas e influyentes en un pasado reciente?
Yo me atrevería a señalar unos cuantos rasgos comunes presentes de
una forma u otra en la obras de estos grandes expositores de la mate­mática:
a) Genuino interés y entusiasmo en la tarea de comunicación, con la
convicción profunda de su importancia y de su atractivo.
b) Selección cuidadosa de temas, por su belleza, por su profundidad,
por su cercanía, por su posible aplicabilidad, por sus consecuencias
interesantes y actuales en el mundo real, en las ciencias, por su impor­tancia
histórica, por su atractivo lúdico ...
c) Asequibilidad para el lector particular a quien el autor se dirige,
colocándose en su mismo plano, aludiendo a lo que el lector ya sabe, sin
tecnicismos inadecuados, sin guiños sólo inteligibles para el experto,
huyendo de la pompa y de la solemnidad, con un lenguaje simple, directo
y agradable.
d) Interactividad con el lector, de manera que éste, con lo que va
entendiendo, pueda ya entrar él mismo en el juego de manera activa, si
se lo propone.
f) Énfasis en el interés humano por los temas y su desarrollo, por los
personajes que han intervenido y están interviniendo en ellos, por las
consecuencias que para la realidad del propio lector pueden tener.
¿Y qué es lo que está sucediendo en las ciencias matemá­ticas?
Los tres fascículos de Barry Cipra constituyen un indudable acierto
expositivo en donde se ponen de manifiesto bien claramente muchas de
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las cualidades mencionadas arriba. He aquí una breve descripción de dos
de los temas tratados en el tercer fascículo, que puede dar una idea bien
significativa del tipo de trabajo expositivo que se presenta:
Fermat's Theorem-At Last! (El teorema de Fermat, ¡por fin!).
Como todo el mundo tuvo ocasión de enterarse por los titulares de
los periódicos, en Junio de 1993 el matemático Andrew Wiles presentó
en Cambridge, Inglaterra, una demostración de la conjetura de Fermat,
formulada hace tres siglos y medio: No existen tres enteros positivos
x,y,z, tales que, para algún entero n mayor que 2, verifiquen la ecuación
x"+y"=z". Como muchos que han seguido con algún interés este asunto
saben, tal demostración resultó tener una seria laguna, una afirmación no
probada, que la hacía incompleta. La conjetura no estaba demostrada.
Había expertos que opinaban que la demostración del eslabón que
faltaba bien podría llevar otros tres siglos. Tras un período de intenso
trabajo en colaboración con Richard Taylor, en 1995 apareció por fin
publicado, en la revistaAnnals of Mathematics, lo que ahora consideran
los expertos una demostración válida de lo que ya, por fin, podemos
llamar teorema de Fermat.
Es verdad que Ja comprensión cabal de las matemáticas involucradas
en la demostración del teorema es algo que sólo está al alcance de las
personas especializadas en el tema. Pero el aura que envuelve el teorema
y su historia, la influencia que ha tenido en el desarrollo de no pocos
aspectos del álgebra moderna, la emoción intensa de las últimas etapas
del ascenso hasta la cumbre, la transmisión de las vivencias personales
del mismo Andrew Wiles alrededor de lo que ha constituí do el centro de
toda su vida matemática y de sus arduos esfuerzos en los últimos años, ...
son aspectos que todo el mundo puede percibir y que Barry Cipra ha
sabido plasmar con acierto en este artículo de una docena de páginas.
Para quienes quieren adentrarse un poco más en algunos de los aspectos
matemáticos más importantes, el artículo ofrece también una visión,
asequible para los no especializados, de las ideas relativas a las últimas
etapas de la investigación en torno al problema, como los desarrollos
alrededor de la conjetura de Taniyama-Shimura, formulada ya en los
años 1950, que ha sido la clave del éxito de Wiles.
Computer Science Discovers DNA. (Las ciencias de la computación
descubren el DNA).
En Mayo de 1994 Leonard Adleman, de la Universidad de California
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del Sur, presentaba en una conferencia en el MIT la solución que había
obtenido de un caso sencillo de un problema bien clásico de la teoría de
grafos. Un grafo es un conjunto finito de puntos (vértices) en el plano
y un conjunto de curvas (arcos) en el mismo plano, cada arco uniendo
dos vértices del grafo. No necesariamente todos los vértices están unidos
por arcos y puede haber varios arcos distintos uniendo los mismos
vértices. El problema de Hamilton es el siguiente: en un grafo se señalan
dos vértices y se pide, si es posible, construir un camino (sucesión de
arcos) que vaya de uno de esos vértices al otro pasando una sola vez por
cada uno de ciertos vértices prefijados del grafo.
El interés de la solución de Adleman para un caso particular bien
sencillo del problema de Hamilton consistía en que había sido obtenida
poniendo a trabajar durante una semana en un tubo de ensayo una
colección de fibras de DNA, aprovechando las formas en que se enlazan
las unidades A, C, G, T de nucleótidos. Mediante una selección y
manipulación adecuada de las fibras de DNA había logrado modelizar
el problema y a continuación las interacciones propias del DNA se
habían encargado de proporcionar la solución. Lo que se pretendía
demostrar con este ensayo es la posibilidad de conseguir en un futuro tal
vez no muy lejano un computador biológico que, gracias a la posibilidad
que ofrece la interacción espontánea de muchos billones de elementos
moleculares permita arrostrar problemas que hoy día, como sucede con
el famoso problema del viajante, que en realidad es un caso complicado
del problema de Hamilton, resultan intratables mediante los actuales
computadores electrónicos.
Cipra pone aquí de nuevo al alcance del no especialista las ideas
básicas del experimento de Adleman, la interacción propia entre los
protagonistas de su desarrollo, las perspectivas de este incipiente e
intrigante avance de la ciencia actual, aprovechando para subrayar los
aspectos de interdisciplinariedad presentes en él, tan característicos de
la investigación moderna.
La habilidad de Cipra para conducir al lector de modo ameno y
agradable a través de los más recientes logros de la actividad matemática
y de sus aplicaciones hacen de esta pequeña obra (30 ensayos expositivos
independientes) un magnífico ejemplo de buena divulgación matemá-
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ti ca y un instrumento muy recomendable para quienes quieran informar­se
y hacerse capaces de informar a otros sobre aspectos de la matemática
actual que van abriendo caminos de desarrollo hacia el futuro.
Referencia
Barry Cipra, What' s Happening in the Mathematical Sciences, (V o Jume
1, 1993, 49 páginas), (Volume 2 edited by Paul Zorn, 1994, 53 páginas),
(Volume3,editedbyPaulZorn,1995-1996, VI+l 13 páginas), American
Mathematical Society, Providence, Rhode Island, USA.
Miguel de Guzmán
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