Informe sobre el Seminario de Geometría Gaulin

              INFORME SOBRE EL SEMINARIO DE
GEOMETRIA DE CLAUDE GAULIN
por M. Fernández Reyes
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INFORME SOBRE EL SEMINARIO DE GEOMETRIA
DE CLAUDE GAULIN
(11)
Por M. Fernández Reyes
Solución de los ejercicios propuestos en la primera parte de este trabajo
(«NUMEROS», nº 1 ).
1.1 Los 35 examines posibles, construidos a partir de los 12 pentaminos:
97
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1.2 Puede construirse una caja cúbica sin tapa con los pentaminos siguien-:-
tes, en los que los cuadrados sombreados corresponden a los.fondos: ·
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2. 1 La caja correspondiente al desarrollo es, evidentemente, la nº 1.
2.2 El cubo idéntico al dado es el penúltimo.
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3.4 Segurai:nente usted llegó a la conclusión de que sólo pueden ensamblar­se
8 tetracubos. En efecto, son estos:
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4.1
a) Haciendo cortes que afecten a tres aristas concurrentes se obtenientm·
secciones triangulares. Si, por ejemplo, se procede de forma que los
lados del triángulo a obtener coincidan con las diagonales de las caras
··concurrentes, resultará el mayor triángulo equilátero posible.
Es imposible obtener un triángulo rectángulo. Trate el lector de
demostrarlo. · ·
Cortando 4, 5 ó 6 aristas, se tendrán, respectivamente, cuadriláteros,
pentágonos y exágonos:
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Otra modalidad de esta actividad es la utilización de un cubo de material
· transparente con una cantidad de agua coloreada que ha de variar según
los casos. Así, por ejemplo, para conseguir una sección con forma de exá­gono
regular, el cubo ha de contener la mitad de su volumen interior de
agua.
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Obsérvése la curiosa escultura del japonés Mitsumasa Anno. ¿No es cier­to
que parece posible obtener una sección circular a partir de un cubo?
b) Si se interesó usted por averiguar qué número de cajas con tapa puede
armarse con los 35 examinos, habrá. visto que es 1.1. Corresponden a los
números 1 O, 11, 12, 13, 1 5, 1 6, 20, 23, 29, 34 y 35.
UN DESAFIO A LA PACIENCIA Y HABILIDAD DEL LECTOR
Dibuje los 108 heptaminos posibles y, si aún sigue respirando, busque
armoniosas maneras de encajarlos formando mosaicos.
EXPLORACIONES CON EL GEOPLANO
El g~oplano, ideado por Gattegno, constituye un útil instrumento para
introducir diversos conceptos geométricos. Es, además, de fácil y económica
construcción, ya que consiste simplemente en una tabla cuadriculada con
clavos s.ituadé>s en los vértices o, preferentemente, en los centros de las cua­drículas.
Cada alumno debe disponer también devarias bandas elásticas de
distintos colores y IOngitudes. Es aconsejable marcar unas referencias que
permitan localizar con facilidad el clavo de cualquier cuadrícula; por ejemplo
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103
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Presenta la ventaja sobre el trazado en la pizarra de que no sólo resultan
figuras más claras, sino que permite a cada alumno verlas en distintas posi­ciones
y modificarlas rápidamente.
La falta de tiempo y material impidió la realización de actividades; el pro­fesor
13aulin sólo pudo darnos una idea general de las posibilidades de este
medio didáctico. Intentaré ampliar en lo posible esta información.
Mediante el geoplano pueden realizarse, entre otros, los siguientes tipos
de ejercicios:
a) Exploración de figuras geométricas, es decir, búsqueda y descubri­miento
de las diversas formas por parte del niño. ..
b) Clasificación. Por ejemplo, distinguir el triángulo regular de los parcial
y totalmente irregular es, el rectángulo de los que no lo son, etc.
c) Introducción intuitiva a la noción de congruencia de figuras.
d) Iniciación experimental a las simetrías, traslaciones y giros.
e) Cálculo de áreas.
f) Descubrimiento de propiedades y enseñanza de teoremas euclidianos.
Expondré a oontinuación algunas de las actividades posibles, en la segu­ridad
de que la creatividad del profesor interesado en el tema la sugerirá
otras muchas.
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1) Juego libre para que el alumno se familiarice con su geoplano. No·
conviene aquí introducir terminología, ni dar normas; sólo debe esti­mularse
la Lmagi~ac!_gn y originalidad.
2J El profesor muestra una figura en su geoplano y pide a los alumnos
que "cóñstruyan figuras congruentes (súperponibles) en los suyos. Es
muy enriquecedor dejar el tiempo necesario para que los miembros
de cada equipo comparen las obtenidas. El ejercicio debe repetirse
con diferentes clases de polígonos, lo que permite ir dando poco a
poco la nomenclatura.
3) Dado, por ejemplo, el trapecio de vértices (A, 1), (A,2), (B, 1), (B,3), se
pide trazar trapecios congru~ntes en otras posiciones. Ir pasándolos
a papel punteado. ·
4) Que el alumno reproduzca este polígono y lo divida, mediante elásti-
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cos, en 4 triángulos.
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Debe estimularse a los chicos para que obtengan el mayor número de
soluciones y, como siempre, permitirles· que comparen y comenten sus lo-gros.
.
, 5) Dado el cuadrado (A, 1 ), (A,5), (E, 1 ), (E, 5), reproducirlo y proceder a ·
obtener de él dos figuras congruentes. Hay una gran cantidad de ma­neras
de hacerlo.
6) Construir un cuadrilátero convexo. Si se van uniendo los vértices no
consecutivos dos a dos, lcuántos segmentos diferentes resultan?
Repetir la experiencia con polígonos de más lados e ir tabulando los
resultados. Ayudar a «descubrir» que si es n el número de lados, el
número de segmentos (diagonales) es igual a «la suma de los n-1 pri­meros
números naturales, menos el número de lados».
d = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) - n
7. Cada miembro de un equipo construye un cuadrilátero. Lo compara
con los de los otros, esto es, averigua en qué se parece y en qué se di­ferencia.
Cada uno reproduce luego su cuadrilátero sobre un trozo de
papel punteado. Uno de los miembros recoge todos los dibujos y los
traslada a una hoja punteada. Entonces procede el equipo a clasificar­los
formando subconjuntos según el criterio que espontáneamente se
le ocurra. Finalmente, uno de los integrantes explica, utilizando un re-·
troproyector, la clasificación hecha.
Concebimos esta actividad como un inicio «natural» a la clasifica­ción.
Por eso creemos que el profesor no debe imponer, ni siquiera su­gerir:
el criterio a seguir. Posteriormente pueden realizarse actividades
similares fijándolo previamente.
8) El profesor pide reproducir las figuras que enseña en su geoplano. Es­tas,
por ejemplo:
Tomando el cuadrado como unidad de medida, calcular las áreas de
los otros polígonos:·
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Como ampliación, .cpnstruir formas poligionales más complejas que
tengan superficies 3, 4, ... , 1 1 /2, 2 1 /2, ... veces mayores que la del
cuadrado. · V ,
9 Constrnir un cuadrado de lado doble de uno dado y medir su área res­pecto
a este. ldem en los casos de lado triple y cuádruple. Realizar ex­periencias
similares con rectángulos.
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