El programa ESCATIAC como respuesta al dilema "qué hacer con la media aritmética, la desviación típica, las puntuaciones sigma y los percentiles obtenidos en una prueba escolar"

              N
tL PROQRA~A ESCATIAC co~o RtSPlltSTA AL DILt~A
·au[ HACtR CON LA ~tDIA ARir~trzcA,LA DtSVIA­CION
TÍPICA,LAS PUNTUACIONCS l: lj LOS PCRCCN­TIUS
OBTCNIDOS tN UNA PRlltBA tSCOLAR", ( *)
Télix Qonzález de la Hue~ta
I.B.1, de Schamann
Bajo este artificioso pero explicativo título, se quiere,por -
una parte, diyulgar un sistema de calificación usual ya en muchas uni ver-sidades
de nuestro entorno cultural - EEUU a la cabeza- y,por otra, dar a -
conocer el programa de. computador ESCATIAC (estadillo de calificaciones.
tipificadas y acumulables), creado para llevar a la. práctica dicho sis\~
ma.
Es sabido que los dos 'parámetros estadísticos fundamentales .en
toda prueba escolar son la media aritmética y la desviación típica, Son
estas las dos voces que el curso,como colectivo,nos hace llegar en esp~
ra del reconocimiento de la realidad de su situación y de la justici_a -
que,a la hora de la calificación,cada alumno,como integrante del cole~­tivo,
reclama.
En efeoto,el conocimiento de la media nos sirve de referencia
a la hora de fijar un umbral,a partir de cual los alumnos serán declara.­dos
aptos; la desviación típica -que,como se sabe,es un indicativo dela
dispersión de las notas,que es a su vez reflejada por la anchura de la­famosa
campana de Gauss- no¡;¡ sirve para,una vez fijado el umbral,distri-
47
buir las calificaciones según el nivel de las notas alcanzadas indivi -
dualrnente.
Cuando hablarnos de notas en general,nos .referirnos a la ciási­ca
puntuaci6n decimal (del O al 10). También se puede calificar a los -
alumnos por otro tipo de puntuaciones, corno las llarna,das. "puntuaciones ti
pificadas 11 , que consisten en expresar las desviaciones de cada nota reJi
pecto de la media, tornando la desviaci6n típica corno unidad. Por ej ernplct
supongamos que la media de un curso es 4'5 y la desviaci6n típica es 1'5
Al alumno que tuvo una nota decimal de 3,le corresponde una puntuaci6n
de 3-4'5)/1 '5 = -1 ¿ (¡;igrna).
Otro concepto que ayuda en la calificaci6n es el de "perce.u -
til 11 , que indica el timto por ciento del grupo 'al que cada al urnno supera
con su nota. Así, un al urnno con percentil de 84 supera al 84% de sus CO.!!!.
pañeros.
Vamos a tratar ahora el terna de la distribuci6n de notas .segun
la curva de Gauss resultante. Para ello,partirnos de la suposici6n deque
la media del curso coincide con la nota decimal 5 y observamos las dis­tintas
configuraciones que dicha curva adopta.
En el caso ideal (fig. l), la gaussiana presenta un aspecto pe,!
fectamente regular,correspondiente a una distribuci6n normal (la sigma­correspondiente
a esta distribuci6n en ESCATIAC,es 2). Si el agruparnie.u
to de las notas en torno a la media· es mayor, se obtiene una curva más e.!!_
trecha (fig.2),y si la dispersi6n es grande,la curva resulta ancha(ftg3)
ti¡. l
48
desv1•c:t6n típica: l.5
ng. 2
0
-~
~: ! ! ! !~
1 1 1 i 1 l ! ~
desviación tí~ica: 2.5
fig. '
En el caso de la fig.3,a un alumno que en el examen de una
asignatura obtenga un percentil de 84 (correspondiente a E=1),le corre~
ponaeunanota decimal de 7'5. Al mismo alumno,en otro examen de la mis­ma
asignatu:Pa, superando igualmente al 84% de su clase, pero con una di s­tri
bución como la de la fig.2,1.e correspondería un 6'5,lo q\!.e no parece
justo si se tiene en cuenta que l.a dispersión de las notas de un curso­no
es responsabilidad del alumno. Sin embargo,si se usara como unidad -
de puntuación la desviaci6n típica, esto e13,la puntuaci6n E, a dicho alu.!!!,
no, situado a la cabeza de su grupo en ambos casos,le correspondería, co­mo
parece 16gico,la misma nota.
En cuanto a la determinaci6n del umbral,Lo más simple es adoE
tar el umbral c1á·sico (el nivel ·de "suficiente" sobre el decimal 5). Sin
embargo,hay profesores que no. desean calificar con.el umbral impuesto,­por
muy equi ta ti vo que parezca, y prefieren referirlo a ciertas puntu!!, -
cienes tipificadas siguiendo criterios personales. Otros,adoptan siste­máticamente
un umbral fijo,diferente del clásico,cual es el situado so­bre
una puntuaci6n apartada de la media-por ejemplo,-H -,ya que consi
deran que las puntuaciones extremas son las más fiables y que, en dif~ -
rentes pruebas, los alumnos que obtuvieron puntuaciones por debajo de -1
sigma (el 16% del curso) serían siempre los mismos, y así ocurriría con
con aquellos situados entre -1L.:y 1E (que constituirían el 66%). Hay,-
por Último,quienes prefieren hacer una prueba previa a cada examen P!!: -
ra, a resultas de la misma, determinar la posici6n dtll umbrll:_l.
En la fig.1 se ofrece una distribuci6n de los porcentajes co-
49
rrespondiente a las distintas puntuaciones E,que ~s Útil para el profe­sor
que quiera formar su propio criterio calificador (valores aproxima­dos).
El programa ESCATIAC distribuye las notas de.cimales clásicas
entre las puntuaciones que van de -2'5 E a 2'5 E,ya qu.e entre estos dos
valores se encüentra la práctica totalidad del curso. Se compone de dos
partes fundamentales:
a) el proceso de las notas obtenidas en una sola asignatura,
Útil para el profesor responsable de la misma;
b) el pro~eso del conjunto de las asignaturas de un curso,de
utilidad para el profesor tutor,
Es aconsejable que cada profesor pase el programa para su as:jg ·
natura antes de ponerla en la.panorámica del curso para la evaluaci6n.­As:
f. podrá decidir si deja la nota .original o acepta la calificaci6n ti­pificada
ofrecida por ESCATIAC. El programa le pedirá que elija una de­las
tres formas en que puede introducir la nota: por intervalos,decim~
les o aciertos-errores tipo test.
El programa ofrecerá la gaussiana correspondiente al curso y
una tabla de equiv~lencias entre las notas decimales de ~rigen,las pun­tuaciones
E correspondientes y las puntuaciones decimales tipificadas -
en consecuencia, con lo que se tiene una buena referencia para la eleE_ -
ci6n del umbral. Para esta elecci6n se ofrecen tres opciones:
• expresi6n del umbral por la nota decimal original ;por ejem­plo,
los alumnos de 4'5 en adelante,aprueban;
por la puntuaci6n E;por.ejemplo,aprueban a partir de -1E;
y aceptaci6n del umbral clásico, esto es, se aprueba a partir
de 5 puntos.
En la figura 4 se ofrecen muestras de algunas curvas corre~ -
pondientes a determinadas medias y desviaciones típicas.
Una vez se ha elegido el umbral,la máquina entrega,por cada -
alumno, su puntuación E, el percentil y calificació-n tipificada correspo.!!
diente ajustada al cuarto de punto más próximo.
50
~~~~~é ~~'.'r 5 ~i~~
La eteccion del
vmbral:0 fil .
- ... 1
1111 !
ll1111
~=~OJO.=~
1.95=-1.5=0.75
2.55=-1 =1.75
3.15=-0.5=2.75
3.75= 0 =3.75
4-.35= 0.5:4-,75
4-.95= 1 =5.75
5.55= 1.5:6.75
6.15= 2 =7.75
media: 3,75, desv. tip.: 1.2
fig. 4
~!!~VA GAi !55I8NA
e erencii para
La 1Heccion del
umbral:
~=~OJO. :-htt
2.4-1=-1.5=2.67
3.56=-1 =3.67
4-.72:-0.5:4-.67
5.67= 0 =5.67
7.03= 0.5=6.67
6.16= 1 =7.67
9.34-= 1.5=6.67
0
media: 5.87, desv. ti~·=· 2.31
El p-roceso seguido por ESCATIAC se puede sintetizar del ~
guientA modo: Si la dispersión es grande (gaussiana ancha,desviación ti
pica mayor que 2),las notas a un lado y otro' de la media serán "encogi­das".
Si la curva es estrecha (sigma menor que 2), las notas serán 11 ala.r
gadas". Esta modificación tendrá lugar para cualquiera que haya sido el
umbral elegido,incluido el clásico,y,tanto rnás,cuanto más se aleje la -
desviación típica del valor 2. Será más constatable en las notas extre­mas
que en las centrales. Sólo para un curso con una desviación típica-de
2,las notas tipificadas coinciden con las originales,
Veamos a continuación el proceso completo de un supuesto. cur-so
donde se simula el resultado test de sólo diez preguntas (excesiv~ -
mente pocas para resultar fiable) a fin de no consumir demasiado esp~ -
cio.
Comenzarnos con el programa auxiliar EXATEST para poder hacer­un
análisis de los porcentajes de las respuestas 7 determinar si existe
algún error de concepto generalizado entre los alumnos. Luego introduci·
mas la nota decimal resultante en ESCATIAC -aunque éste adrni te directa­rnent~
las respuestas test - y elegirnos corno umbral OE. Las calificacig
nes tipificadas resultantes las int~oducirnos de nuevo en ESCATIAC,entre
otras cinco pretendidas asignaturas,para simular e~ proceso de grupo y­obtener
resultados actuales y acumulados_ en supuestas .evaluaciones ant.§.
rieres, F.inaliza el procesp con un ejemplo del boletín de notas.
51
CURSO primero w. l MAYO 85
l AL me ida 01·te9a, 1.>a
5:25 2 Barreto GLez., Jos 6 2
2 caceres Per~z, Leo 7 2 6,25
Domin9uez Reyes, M 6 2 5.25
5 FLeitas socorro, ~ 4 3 3
6 GLez. Hdez., Mi9ue 6 l 5.76
7 Herre::1·a Mendez, LU 5 2 4.25 e Lo pez Rd;iuez., ·Jos 5 5 3.25
9 Navarro Navarro, M 0 7 0
10 Pe:1·ez ortega, GLO r 7 2 6.25
PORCENTAJE DE
(signo > indica
LAS RESPUESTAS:
opcion correcta)
-Pregunta 11 -
>OPCiOn l: 70 X
opcion 2: 10 X
OPCion 3: 0 X
OPCiOn 4: 0 X
-Pre9unta 21 -
OPCiOn 1: 0 X
>OPCiOn 2: 80 X
OP'Cion 3: 10 X.
OPCiOn 4: 0 X
Ins. San Miguel, 1 MAYO 65.
Proresor:Fernando. Roblas
MEDIA ARITMETICA = 4.45
DESVIACION TIPICA= 1.63
~U~\JB !iAWj5IBNB
a erencia para
La eLeccion del
umbral:
0
52
-Pr gunta ::¡ti - -Pr gunta 4• -.
opc on 1: 0 X OPC on 1: 10 X
opc on 2: 0 X OP C on 2: 0 X
>OP C on 3: 70 X opc on 3: 10 X
OPC on 4: 0 X >OPC on 4: 40 " -Pregunta 5' - -Pregunta e• -
>OPCiOn 1: 40 " OPCiOn 1: 10 X
OPCiOn 2: 20 X >OPCiOn :a: 60 " opcion 3: 0 " opclon 3: 30 " OPCIOn 4: 10 " OPCion 4: 0 " -Pregunta ?" - -.Pregunu 8" -
OPCion 1: 10 Y.. opCion 1: 20 X
op e; on 2: 30 " opcion 2: 10 X
>OPCiOn 3: 30 X OPCiOn 3: 0 X
OPCiOn 4: 30 " >OPCion 4: 60 X
-Pregunta 9" - -Pregunta 101 - >OPCion 1: 20 X opcion 1: 10 " opcion O!: 30 X >OP Ci On 2: 50 " opcion 3: 0 X 'opcion 3: 20 " .OPCiOn 4: 10 X OPCion 4: 0 X
CLASIFICACION DE LOS ALUMNOS
POR NUMERO DE SUSPENSOS:
nin- 7 o
qy~ X : tt!t!tt: ~ :j~ ~1~4¡¡¡¡ l1LI
PUNTURCION z: Desviaciones res­pecto
de La media en unidades da
desv1acion tipica.
PERCENTIL:Porcentaje di La Cli­se
en el que se litua eL alumno.
1
2
3
4
5
6
7 e
9
10
ALmeida Orteg
Barre to GLez.,
Caceres Perez,
Dom;nguez Rew1 0.4
FLeita1 socorr-0.7
GLez. Hdez., 0.7
Herrera M1ndez-0.1
Lopez Rdguez.,-0.e
Navarro Navarr-2.4
Perez ortega, 0,9
SO · o 111 EVRL ' lil1
~~~ep td'..6 1 ~! r CA' IF ICAC IONES
In1t. San Mi¡¡uel, 1 MRYO 85.
P.tutor:Fernando Roblts
50X HISTOGRFIMR Dñb PROMjDIO
40X
30X
10X lu-_
MEDIR RRIIMETICR = S.09 (¡prox.l
DESVIRCION IIPICR= 1.3? (aprox.)
PERCENIIL': En esta tVilUiCion lil
alumno 1upera al 5~X de 1u cLase
GRFIFICe DE Le PUNIUACION
' 1
ll"'"1111l111w911""'""!1""""'"'' 1 . ¡
a! l --------i---------i IN's SUF eIEN NOJ
"c:c:cc"=not·a media de La clai;e, 1 .. ........,"=Ptos. 1vaLuacion actual,
.. _ .. =Promedio a cu mu lid O curso.
53
CLASIFICRCION DE LOS ALUMNOS
POR NUMERO DE SUSPENSOS:
' ? o
-~~~!f·tJ' ·~·~tr·~ .J ¡ j ! 2-.)~: !0
GRAFICR DE LRS CALIFICACIONES:
...........,. .. =Ptos. evaLuacion actual,
"-"-=pror11edio acumulado curso.
n• .a-
1 ll 10QQ·
NOMBRE Y
CA\ IF+Cec;¡pN
c:cc:cc:cc:cc:cec>,<MEDIR>
n•. sus
9 1 019$
_!~~------~~~------~~~~-----~~¡
1 11,,,,,E!,~.eis,,j .. ~.&l,,:..!j?!.:1 t e ; a , e ar¡&1 ero FH t a ¡ 1
1 1
2 ....... ~M.r.:.u .. t?.,,,,,1¡uimi.: ;-~º; ~- ?; ; -;: ii- -10
3 .,,, ... ,9;.~.$,,i..!,\i,, ... f.'Jl.c.~.ú,,~.6$.g,,ª!.~Xi:, .. :,,,:,, -¡ 0
1 1 : ____ ,
4 ... ,: ... !?,ifi!.!!)11f11 f.l,i.M,:TI,¡¡:.,,Jf.l,g;,11,$,s, Mi¡9ue L An9e¡0
5 Fllei tas soicorro;-F;~;j'iñdro-14
~ l ¡ ¡
e~;:-H;;~:--Hiiüeu-Frañciitj0 "Ml"'!j;Ll¡,f.m .. 111m"M"!!:H¡.mi,,.,.r,9,,,,,. : :
7 tierrera Me!ndez;-cü*-------¡s
~-----~--------~--------~ e~ez Rd;u¡ez., .Jos.e¡ FrancisCj4
~--------~--------~~-------, 9 ~avarro Na¡varro, Mijrii Ieru¡s
.... : . i 1 ... 4--------~--------~--------¡ 1¡ .... E11.(.U,, • .Q,&,,U1&1,j1 1+,, 11 !jt..!..l?.1~.,j,:j! .. ,,.Es t her ¡0
IN·s s4f sti!Ñ-----Ñ~r
<M!!DIR)
1 MRYO es. ' EViL.:li\
~º' nrn 8E Npns pEl a~l!MNO º a •rr1to lez., ~ose ?e ro
P!!RCENIIL: e:n e~ta tViluacion el
alumno supera il 56X de su clase
GRFIFICR DI! LR PUNIUACION
. ' .
'MMllll/ 11"''"1!"'1!1!1!pm11m··u·'1"ll"I
' 4 1 INS SUF
l MAYO 85. Eval.:2
~OLETIN DE NOTAS QEL ALUMNO o.3
~aceres Perez, L€oCadia.
PERCENTIL: En esta evaluacion el
atumno supera al 95X de su clase
GRAFICA DE LA PUNTUACION.
UWWflljn!l!!!!ll!!l!!!l!l!!!!l!!l!U!!l!!jl!!!lllm!lff!!!!lll!U11"'1!!!11~1!!1J1!1!!1!!!1!1!!!!"!1!1! .!
-----i
I~ ~F e~N N~
.. c:ccc .. =no ta media de La c Las e,
"Jllllllllilllll"=Ptos. evaluacion actual,.
.. _ .. =Promedio a cu mu Lado curso,
1 MAYO 85, EvaL.:2
BOLETIN DE NOTAS QEL AL~HNO o.9
Navarro Navarro, Maria eres
PEACENTIL: e:n esta evaLuacion el
alumno supera al &X dt su clase
GRAFICA DE LA PUNTURCION
:.J ________ J ________ J ________ J
l~ S~ B~N N~
"c:ccc"=nota media de La clase,
"Jllllllllilllll"=Ptos. evatL•acion actual.
_''-" =Promedio a CL•n1u Lado curso.
1 MAYO 85, EVal.:2
BQ! ETI~ PE NQI8S QEL ALUMNQ p.8
Lopez dguez., Jose Francisc
PEACENTIL: En esta evatuacion el
alumno supera ~L 30X de su ctase
GAAFICA DE LA PUNTURCION
~ !
~--- - ---.--I-- _..;, ____ ..J __ ---- - _..J
~s s~ B~N N~
"CCCCl"=nota· media de La clase,
............... =Pt·os. evaLuacion actual,
.._ .. =Promedio·· a cu mu Lado curso •
1 MAYO 85. Eva l.: 2
eo1ETI~ PE NQI§S p~L ~LU~NQ n.10
erez rtega, Gloria st er
PERCENTIL: e:n esta evatuacion el
alumno supera at 85X de su clase
GRRFICA DE LR PUNTURCION
'U''"''''im11111111!1''''"!!1"U!'"""'il!l'"""l!"''''""l!"''''''"~MI'"'' \
I~S sdF . B~ÉÑ-----Ñar
"c:ccc"=nota media de La c Las e,
"allllllllllllll"=ptos. evaLuacion actual,
"-"=promedio acumu Lado curso.
ESCATIAC ha sido diseñado para el computador SPlCTRU~ de 48 k
y se ha ofreci.do a la SOCIEDAD CANARIA DE PROFESORESl:DE MATEMATICAS,sin
más gasto para el adquirente de la Comunidad Autónoma Canaria que el pr.§_
cio del material de la cassette (150 ptas).
( * ) ESTE TRABAJO FUE PRESENTADO COMO COMUNICACIÓN EN LAS
VI JORNADAS DE LA SOCIEDAD CANARIA DE PROFESORES DE MATEM_A
TICAS "ISAAC NEWTON" (SANTA CRUZ DE LA PALMA - MAY0,1985),
54
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